Föreläsning 4

Grundläggande beräkningar

kondensator: i(t) = C * dv(t)/(dt); KVLL och KCL gäller alltid i alla kretsar. När man räknar på kretsar kommer man ofta få svar av form i(t) = v1 * e ^ (1-t/2c).

Nodanalys

Tvåpol om en krets har två externa anslutningar, nod är en komponent som inte har någon intern resistans.

Beräkningar

När man räknar väljer man en refernsnod, r, r kallas ofta jord. Jord markeras med jordpil och kan väljas godtyckligt. Om man inte skriver spänning mellan två punkter menas alltid spänningen till referensnoden.

När man räknar använder man sedan att KCL alltid stämmer vilket ger n linjärt oberoende ekvationer.

Nodanalyser blir aldrig supersvåra om de är linjära.

Linjära samband

• Resistans/Ohms lag (G är konduktans 1/R) => i = 1/R v = Gv
• Kapacitans i(t) = C * dv(t)/(dt)
• Laplacetransform I(s) = LaplaceTransform(i(t)[kapacitans]) = sCV(s) + Cv(0⁻)
• Tangent som approximation av godtycklig f.

Nodanalys ger ekvationer i formen:

g11v1 + g12v2 + g13v3 = k1

...

...

Med G: 3x3 = gV = VK=K Alltså har vi att GV = K

Varje ekvation svarar mot kcl i en väsentlig nod med mer eller lika med 3 anslutningar. g_nm är generellt linjära operatorer. Kcl och KVL ger linjärkombinationer av komponenternas ekvationer och utan källor är samtliga kn = 0. Oberoende källor ger kn som är konstanter.

Superposition

Superpositionsprincipen gäller då det är linjärt och man kan därför beräkna bidrag och sedan summera dem för att få ett resultat. För varje oberoende källa kan man nollställa alla andra källor eller korstluata deras spänningskällor och ta bort strömkällor. Man kan beräkna varje oberoende källas resulterande spänningar och strömmar och sedan summera dem för att få ut det slutliga resultatet för alla noder.

Ekvivalent krets

I en ekvivalent krets finns ingen fördefinierad källa men beter sig annars som vanliga kretsar. Varje krets går att beskriva som ett linjärt system.

En krets ström kan bestämmas av: (Där m är noll om ingen resistans finns?)
i_A = k * V_AB + m = 1/R_x (V_AB - V_0) 1/ R_x * V_AB - V_0/ R_x

Lösningar med Lcapy-bibliotek

det finns många simulatorer för elektronik, en för python är Lcapy. Där kan man definiera en krets och då ges ett kopplingsschema där man kan efterfråga en nodanalys.

Nästan trivialt

Vad händer om en resistans går mot oändlighet? Svar) Det är samma sak som att ta bort kopplingen. Det garanterar att det inte kan gå någon ström där igenom och vi kan bortse från den vägen.