Föreläsning 3

Ledningsförmåga

• Nästan alla material kan transportera laddning
• mekanismen är ämnesoberoende, tex.
  • metaller: lättflyttade valenselektroner
  • elektrolyter: fria joner. Här är joner laddningsbärare istället för elektronerna, ex saltvatten.
• Transporten, J A/m² drivs av e V/m ofta
  • Proportionell mot fältet J = sigma E
  • oberoende av material orientering och tid
  • oberoende av fältstyrkan |E|
• Konduktivitet sigma har enhet siemens

Motståndsförmåga / Resistivitet

• I elektriska sammanhang pratar vi oftare om motstånd än om ledning
• Endast en konvention, invertera konstanten
• Resistivitet har enhet Ohm*m
• stort spann i helt "normala" material
• från försumbar (koppling, sladd) till oändlig i exempelvis isolerad flashminnescell.

Motstånd och resistivitet

koppar bra 1.68*10**(-8), aluminium lite sämre, teflon mycket dålig ledare 10**24 Ohm*m. Teflon är en av de ämnen vi kan skapa med högst resistivitet.

Kisel är en dålig ledare men inte heller en bra isolator vilket gör att vi kan påverka ledningsförmågan i kisel för att skapa transistorer.

Motstånd/Resistans

• Parallella anslutningar, konstant tvärsnitt = A
• Potentialskillnad V = Va - Vb mellan anslutningarna
• Antag n normalvektor till A pekande från a mot b
  • I hela volymen gäller E = V/l * n
• I varje tvärsnitt är I = [rå]**-1 * V/l * A; Detta säger att en högre spänning kommer ge en högre ström.
• R = V/I = rå * l/A; Gör vi röret tjockare minskar motståndet, gör vi det längre blir det tyngre.

Elektriskt motstånd - Liknar friktion eller förträngning

• Tryck(vid kärlets botten) motsvarar spänning.
• Utflöde motsvarar ström.

Energi och effekt

• Effekt är energi per tidsenhet.
• v(t) * i(t): V*A = J/C * C/s = J/s = W
• Energi mäts i Joule = Wattsekund (J = Ws)
• Energikällor mäts i W

Effekt i resistanser

p = i * v = i² * R = v²/R

Varför rök blyertsstiftet?

1. Effektutveckling 3-8 W
   1. absorberas i stiftet
   2. Avges som värme till omgivningen
2. Vad innebär kurvan av resistansen beroende på spänning och ström?
   1. stiftet avger energi!
   2. Orealistisk del av modellen
   3. Mätfel eller ej linjärt pga material

Elektriska kretsar

En elektrisk krets utgörs av

• Enskilda komponenter
  • Fysiska föremål
    • ibland inkapslade kretsar
  • identifierbara anslutningspunkter
• Sammanfogade i ett nätverk av kopplingspunkter
  • Noder dit anslutningspunkterna kopplas
  • utformade så att intern potentialskillnad inte uppkommer

Ledare och Noder, Kortslutning

En elektrisk nod består av allt man kopplar ihop och är en punkt med en spänning.

• Ideala ledare
  • kortslutning, rå ca = 0
  • Ekvivalent, E ca = 0
  • Tillåter i -> inf

Kirchhoff's strömlag (KCL)

Idealisering: Ström in -> ström ut.

Summan av strömmen in och ut i en nod ska bli 0.

Motivering KCL

• Konsekvens av flödesberäkningar
• Total laddning inne i V = q och flödestäthet J.

Seriekoppling

• Konsekvens av KCL
• Samma ström genom alla element.
• Seriekoppling av resistorer kan ersättas av en resistor, Req = R1 + R2 + R3.

Kirchhoffs spänningslag KVL

Summan av spänningen på alla element runt en slinga är noll.

• Elektrostatiskt konservativt fält
• Energin bevaras, totaleffekten = 0.

Parallelkoppling

• Konsekvens av KVL
• samma spänning över alla element
• välj om möjligt referenspunkt.

Bara resistanser?

• Mest grundläggande modellen
• Tekniker för att räkna på kretsar
• Linjära samband
  • Resistans, Ohms lag, linjärt.

Energilagring ger tidsförlopp

• Kapacitans
  • elektriskt fält
  • spänningströg
• Induktans
  • Magnetiskt fält
  • Strömtrög
• Resistans
  • Ohms lag är momentan

Hur bildas ett elektriskt energilager.

• Två ledande plattor (öar)
• Isolerande skikt
• Skapas
  • Avsiktligt
    • När vi vill
  • Oavsiktligt
    • alltid
    • överallt - hot computer :C

Kondensator

• Givet geometri, hur beror v = va- vb av den laddningsmängd, q, vi flyttat från b till a? Definiera C = q/v.
• Med stora, parallella plattor på avstånd, d, blir E = E*nhatt mellan plattorna, noll utanför, och q jämt fördelad över plattans yta, A
• Genom att integrera E över avståndet d får vi C = epsilo*A/d.
• Gäller i vacuum, annars justera epsilon = epsilon0 * epsilon_r ; epsilon_r är en materialkonstant.
• Praktiskt användbart
• Skapa stort C
  • Tunn isolator
  • Högt epsilonr

NE 555 timerkrets

• Genererar frekvens som styrs av anslutna R och C
• Vi provar med
  • Kursbokskondensatorn ca 1,4 nF
  • Blyertsstreck ca 50kOhm